Question

Timg giá trị lớn nhất nhỏ nhất

A= \(x-4\sqrt{x+1}\)

B = \(x-\sqrt{3x+2}\)

Answer 1

Ta có : 

​\(A=x-4\sqrt{x+1}=\left[\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4\right]-5\)

\(=\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2-5\ge-5\)

Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-2=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng -5 tại x = 3

Đặt \(t=\sqrt{3x+2}\Rightarrow x=\frac{t^2-2}{3}\)

\(\Rightarrow B=\frac{t^2-2}{3}-t=\frac{t^2-3t-2}{3}=\frac{\left(t-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}}{3}\ge-\frac{17}{12}\)

Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow t=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\sqrt{3x+2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{12}\)

Vậy B đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(-\frac{17}{12}\) tại \(x=\frac{1}{12}\)