Question

Tìm \(x\in Z\) để \(A=\dfrac{x-2}{x+5}\) là số nguyên.

Giúp mình với. Thanks!!

Answer 1

Ta có: \(A=\dfrac{x-2}{x+5}=\dfrac{x+5-7}{x+5}=1-\dfrac{7}{x+5}\)

Để \(A\) là số nguyên thì \(1-\dfrac{7}{x+5}\) là số nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{7}{x+5}\) là số nguyên

\(\Rightarrow7⋮x+5\)

\(\Rightarrow x+5\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;2;-6;-12\right\}\) (thoả mãn \(x\in Z\))

Vậy với \(x\in\left\{-4;2;-6;-12\right\}\) thì \(A\) là số nguyên.

#\(Toru\)

Answer 2

Ta có:

\(A=\dfrac{x-2}{x+5}=\dfrac{x+5-7}{x+5}=1-\dfrac{7}{x+5}\)

Để biểu thức A nguyên thì \(\dfrac{7}{x+5}\) phải nguyên

\(\Rightarrow7\) ⋮ \(x+5\)

\(\Rightarrow x+5\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-6;2;-12\right\}\)

Vậy: ...