Question

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2 C n 0 + 5 C n 1 + 8 C n 2 + ... + 3 n + 2 C n n = 1600.  

A. 5 

B. 7 

C.10

D. 8

Answer 1

Đáp án B

Ta có: S = 2 C n 0 + ... + C n n + 3 C n 1 + 2 C n 2 + 3 C n 3 + ... + n C n n  

Xét khai triển 1 + x n = C n 0 + C n 1 x + ... + C n n x n  

Đạo hàm 2 vế ta có: n 1 + x n − 1 = C n 1 + 2 C n 2 x + 3 C n 3 x 2 + ... + n C n n x n − 1  

Cho x = 1  ta có:  2 n = C n 0 + C n 1 + ... + C n n ; n .2 n − 1 = C n 1 + 2 C n 2 + 3 C n 3 + ... + n C n n

Do đó S = 2.2 n + 3. n 2 n − 1 = 1600 → S H I F T − C A L C n = 7.