Question

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn  2 C n 0 + 5 C n 1 + 8 C n 2 + .. + 3 n + 2 C n n = 1600

A. 5

B. 7

C. 10

D. 8

Answer 1

Đáp án B

Ta có  S = 2 C n 0 + ... + C n n + 3 C n 1 + 2 C n 2 + 3 C n 3 + .. + n C n n

Xét khai triển  1 + x n = C n 0 + C n 1 x + ... + C n n x n

Đạo hàm 2 vế ta có  n 1 + x n − 1 = C n 1 + 2 C n 2 x + ... + n C n n x n − 1

Cho x = 1  ta có  2 n = C n 1 + 2 C n 2 + ... + C n n ; n 2 n − 1 = C n 1 + 2 C n 2 + 3 C n 3 + ... + n C n n

Do đó  S = 2.2 n + 3. n .2 n − 1 = 1600 → S H I F T − C A L C n = 7