Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Minh Hưng

Cho m,n là 2 số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 3m+ 5n chia hết cho 8. Chứng minh rằng 3n+ 5m cũng chia hết cho 8.

Akai Haruma
16 tháng 12 2016 lúc 23:08

Lời giải:

Ta có $3^m+5^n\equiv 3^m+1\equiv 0\pmod 4$ nên $3^m\equiv (-1)^m\equiv -1\pmod 4$ nên $m$ lẻ

Đặt $m=2k+1$ ( $k\in\mathbb{N}$) thì $3^m=3^{2k+1}\equiv 3\pmod 8$

$\Rightarrow 5^n\equiv 5\pmod 8$. Xét tính chẵn, lẻ ( đặt $n=2t,2t+1$) suy ra $n$ lẻ

Do đó $\Rightarrow 3^n+5^m\equiv (-5)^n+(-3)^m=-(5^n+3^m)\equiv 0\pmod 8$

Ta có đpcm


Các câu hỏi tương tự
Mori Ran
Xem chi tiết
Lê Ánh Huyền
Xem chi tiết
Chó Doppy
Xem chi tiết
Linh Đỗ
Xem chi tiết
Lê Minh Nguyệt
Xem chi tiết
NhungNguyễn Trang
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Chíu Nu Xíu Xiu
Xem chi tiết
Bùi Hiền Thảo
Xem chi tiết