Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình

sin π 4 3 x - 9 x 2 - 16 x - 80 = 0

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cao Minh Tâm
30 tháng 1 2018 lúc 17:09

Điều kiện  9 x 2 - 16 x - 80 ≥ 0 ⇔ x ≥ 4

Phương trình đã cho tương đương với

π 4 3 x - 9 x 2 - 16 x - 80 = k π k ∈ ℤ ⇔ 3 x - 9 x 2 - 16 x - 80 = 4 k ⇔ 9 x 2 - 16 x - 80 = 3 x - 4 k ⇔ x ≥ 4 k 3 9 x 2 - 16 x - 80 = 3 x - 4 k 2 ⇔ x ≥ 4 k 3 x = 2 k 2 + 10 3 k - 2

Yêu cầu bài toán tương đương với 

2 k 2 + 10 3 k - 2 ≥ 4 k 3 x = 2 k 2 + 10 3 k - 2 ≥ 4 2 k 2 + 10 3 k - 2 ∈ ℤ

Ta có 

2 k 2 + 10 3 k - 2 ≥ 4 k 3 x = 2 k 2 + 10 3 k - 2 ≥ 4 ⇔ - 6 k 2 + 8 k + 30 3 k - 2 ≥ 0 2 k 2 - 12 k + 18 3 k - 2 ≥ 0 ⇔ 2 3 < k ≤ 3

Vì k ∈ ℤ  nên  k ∈ 1 ; 2 ; 3

Với k = 1 suy ra  2 k 2 + 10 3 k - 2 = 12 ∈ Z

Với k = 2 suy ra  2 k 2 + 10 3 k - 2 = 9 2 ∉ 9 2

Với k = 3 suy ra  2 k 2 + 10 3 k - 2 = 4 ∈ Z

Kết hợp với điều kiện ta suy ra x = 4; x = 12

Vậy có 2 giá trị nguyên dương cần tìm

Đáp án C


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Khánh Kelvin Hồ
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết