Question

Tìm \(n\in Z\)để 2n² - n + 2 chia hết cho 2n + 1

Answer 1

Ta có: \(\frac{2n^2-n+2}{2n+1}=\frac{2n^2+n-2n-1+3}{2n+1}=\frac{n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)+3}{2n+1}=\frac{\left(2n+1\right)\left(n-1\right)+3}{2n+1}\)

Vì (2n+1) chia hết cho 2n+1 => (2n+1)(n-1) chia hết cho 2n+1

Nên để 2n² - n + 2 chia hết cho 2n + 1 thì 3 phải chia hết cho 2n+1

=> \(2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;1;3;-3\right\}\)

Nếu 2n + 1 = 1 thì n = 0 (thỏa mãn x thuộc Z)

Nếu 2n + 1 = -1 thì n = -1 (thỏa mãn x thuộc Z)

Nếu 2n + 1 = 3  thì n = 1 (thỏa mãn x thuộc Z)

Nếu 2n + 1 = -3 thì n = -2 (thỏa mãn x thuộc Z)

Vậy để 2n² - n + 2 chia hết cho 2n + 1 <=> n = {0;-1;-2;1}

Answer 2

ta có: 2n² - n + 2 chia hết cho 2n + 1

=> 2n² + n - 2n + 2 chia hết cho 2n + 1

n.(2n+1) - ( 2n + 1) + 3 chia hết cho 2n + 1

(2n+1).(n-1) + 3 chia hết cho 2n + 1

mà (2n+1).(n-1) chia hết cho 2n + 1

=> 3 chia hết cho 2n + 1

=>...