Question

Tìm mối liên hệ của x, y để biểu thức sau đạt GTNN. Tìm GTNN đó 

P = x² + 2xy + 4x + 4y + y² + 5

Answer 1

\(P=x^2+2xy+4x+4y+y^2+5\)

  \(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)+5\)

  \(=\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+4+1\)

  \(=\left(x+y+2\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y+2=0\)

Vậy với x + y + 2 = 0 thì P_min = 1

Answer 2

p = x.x + 2.x.y+ 4.x+4.y+ y.2+5

=> P= x.(x+2+y+4)+y.(4+2) +5

mà giá trị nhỏ nhất là gì ạ?

Answer 3

\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4x+4y\right)+5\)

\(=\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+5\)\(\ge0+0+5=5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\y=\left(-x\right)\end{cases}}\)