Đề bài : Tìm Min của \(D=\sqrt{49x^2-42x+9}+\sqrt{49x^2+42x+9}\)
Ta có ; \(D=\sqrt{49x^2-42x+9}+\sqrt{49x^2+42x+9}=\sqrt{49\left(x-\frac{3}{7}\right)^2}+\sqrt{49\left(x+\frac{3}{7}\right)^2}=7\left(\left|x-\frac{3}{7}\right|+\left|x+\frac{3}{7}\right|\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Dấu "=" xảy ra khi a,b cùng dấu.
Được; \(D=7\left(\left|\frac{3}{7}-x\right|+\left|x+\frac{3}{7}\right|\right)\ge7.\left|\frac{3}{7}-x+x+\frac{3}{7}\right|=7.\frac{6}{7}=6\)
\(\Rightarrow D\ge6\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{7}\ge0\\\frac{3}{7}-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{-3}{7}\le x\le\frac{3}{7}\)
Vậy Min D = 6 \(\Leftrightarrow\frac{-3}{7}\le x\le\frac{3}{7}\)
Mình thấy đề bài hơi kì kì ^^
Ta có ; \(D=2\sqrt{49x^2-42x+9}=2\sqrt{49\left(x-\frac{3}{7}\right)^2}=14\left|x-\frac{3}{7}\right|\ge0\)
Do đó Min D = 0 \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{7}\)
viết lại đề bài: \(\sqrt{49x^2-42x+9}+\sqrt{49x^2+42x+9}\)
D=\(\sqrt{49x^2-42x+9}+\sqrt{49x^2-42x+9}\)
<=>\(\sqrt{\left(7x\right)^2-2.7x.3+3^2}+\sqrt{\left(7x\right)^2-2.7x.3+3^2}\)
<=>\(\left|7x-3\right|\)+ \(\left|7x-3\right|>=\left|7x-3+3-7x\right|>=0\)
Vậy Min D =0
<=> 7x-3 =0
<=> x= \(\frac{3}{7}\)
