Question

Tìm m để phương trình sin 4 x = m tan x có nghiệm x ≠ k π

A. − 1 2 ≤ m < 4

B.  − 1 2 ≤ m ≤ 4

C.  − 1 2 < m < 4

D.  − 1 < m < 4

Answer 1

Đáp án A

Điều kiện cos x ≠ 0 . Phương trình đã cho trở thành:

2 sin 2 x . cos 2 x = m . sin x cos x ⇔ 4. sin x . cos x . cos 2 x = m . sin x cos x     *

Vì x ≠ k π ⇒ sin x ≠ 0 , khi đó:  * ⇔ 4 cos 2 x 2 cos 2 x − 1 = m ⇔ m = 8 cos 4 x − 4 cos 2 x

Đặt t = cos 2 x , với x ≠ k π cos x ≠ 0 suy ra  t = cos 2 x ∈ 0 ; 1 → m = 8 t 4 − 4 t 2     I

Xét hàm số f t = 8 t 4 − 4 t 2 trên 0 ; 1 có:

f ' t = 32 t 3 − 8 t ; f ' t = 0 ⇔ 0 < t < 1 4 t 3 − t = 0 ⇔ t = 1 2

Tính các giá trị f 0 = 0 ; f 1 2 = − 1 2 ; f 1 = 4 .

Vậy (I) có nghiệm  ⇔ − 1 2 ≤ m < 4