Question

Tìm m để (d) y = x+m cắt (P) y = \(2x^2\) tại 2 điểm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện \(x1^2+x2^2=5\)

Answer 1

PT hoành độ giao điểm

\(2x^2=x+m\Leftrightarrow2x^2-x-m=0\)

\(\Delta=1^2-4\cdot2\cdot\left(-m\right)=8m+1\)

d cắt P tại 2 điểm pb => \(\Delta>0\Leftrightarrow8m+1>0\Leftrightarrow m>-\frac{1}{8}\)

Theo vi et

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{1}{2}\\x_1x_2=-\frac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=5\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}+m=5\Leftrightarrow m=\frac{19}{4}\) (tm)