Ta có:
\(x_1^2+x_2^2=5\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)(1)
Áp dụng định lý Viet ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+2}{1}=m^2+2\end{matrix}\right.\)=> Thay vào (1) ta có :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-2\left(m^2+2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-2m^2-4=5\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m=8\Leftrightarrow m^2-2m+1=9\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-1=3\\m-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Để pt đã cho có hai nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge\frac{1}{2}\)
Khi đó theo hệ thức vi ét ta có:
\(\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1\cdot x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)
Có: \(x_1^2+x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\)\(2m^2+8m=5\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}m_1=\frac{-4+\sqrt{26}}{2}\left(tm\right)\\m_2=\frac{-4-\sqrt{26}}{2}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
p/s: bài này số hơi lẻ có thể là bn nhầm đề
Một người bảo chưa đúng một keo nhầm đề=> test
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2=0\\ \)
\(\Leftrightarrow\left[x-\left(m+1\right)\right]^2=\left(m+1\right)^2-m^2-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m-1\right)^2=2m-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{1}{2}\\x_1=m+1-\sqrt{2m-1}\\x_2=m+1+\sqrt{2m-1}\end{matrix}\right.\) \(x^2_1+x^2_2=5\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)
\(m^2+2m+1-2m^2-4=5\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=-3\)Vô nghiêm
Kết luận: Không có m thỏa mãn yêu cầu đề bài
p/s: mình chưa làm đệ tử chính của Ông Vi_et.
do vậy chưa hiểu tính nết ông Này
Đệ tử ông ta rất nhiều mấy ai hiểu hết ông ấy đâu?
