Bài 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Nhi

Tìm hình dạng tam giác ABC biết \(a^2+b^2+c^2=4S\sqrt{3}\)

Nguyễn Việt Lâm
31 tháng 5 2020 lúc 23:11

\(4S\sqrt{3}=4\sqrt{3}\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\le4\sqrt{3}\sqrt{p\left(\frac{p-a+p-b+p-c}{3}\right)^3}\)

\(\Rightarrow4S\sqrt{3}\le4\sqrt{3}\sqrt{\frac{p^4}{27}}=\frac{4p^2}{3}=\frac{4}{3}\left(\frac{a+b+c}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow4S\sqrt{3}\le\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\le a^2+b^2+c^2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

Do đó tam giác ABC đều


Các câu hỏi tương tự
Kuramajiva
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết
Anh Trâm
Xem chi tiết
Bùi Minh Khang
Xem chi tiết
oOo Min min oOo
Xem chi tiết
Phạm Nhật Trúc
Xem chi tiết
Bành Thụy Hóii
Xem chi tiết