Bài 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Minh Khang

Nhận dạng tam giác ABC biết

\(\dfrac{1+\cos B}{\sin B}=\dfrac{2a+c}{\sqrt{4a^2-c^2}}\)

Akai Haruma
28 tháng 12 2018 lúc 23:40

Lời giải:
\(\frac{1+\cos B}{\sin B}=\frac{2a+c}{\sqrt{(2a-c)(2a+c)}}\)

\(\Rightarrow \frac{(1+\cos B)^2}{\sin ^2B}=\frac{2a+c}{2a-c}\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow \frac{1+\cos ^2B+2\cos B}{\sin ^2B}=\frac{2a-c+2c}{2a-c}\)

\(\Leftrightarrow \frac{\sin ^2B+2\cos ^2B+2\cos B}{\sin ^2B}=1+\frac{2c}{2a-c}\)

\(\Leftrightarrow \frac{\cos ^2B+\cos B}{\sin ^2B}=\frac{c}{2a-c}\)

\(\Rightarrow (2a-c)(\cos ^2B+\cos B)=c\sin ^2B\)

\(\Leftrightarrow 2a\cos ^2B+(2a-c)\cos B=c\sin ^2B+c\cos ^2B=c(\sin ^2B+\cos ^2B)=c\)

\(\Leftrightarrow 2a(\cos ^2B+\cos B)=c(\cos B+1)\)

\(\Leftrightarrow (\cos B+1)(2a\cos B-c)=0\)

Với mọi \(\widehat{B}< 180^0\Rightarrow \cos B+1\neq 0\). Suy ra \(2a\cos B-c=0\Rightarrow \cos B=\frac{c}{2a}\)

Kẻ đường cao $CH$ xuống $AB$

\(\cos B=\frac{BH}{BC}=\frac{BH}{a}=\frac{c}{2a}\)

\(\Rightarrow BH=\frac{c}{2}\) hay $H$ là trung điểm của $AB$. Vậy $CH$ đồng thời là đường cao và đường trung tuyến, suy ra tam giác $ABC$ cân tại $C$


Các câu hỏi tương tự
MONKEY.D.LUFFY
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết
Anxiety
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết
Huỳnh Ngọc
Xem chi tiết
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Nhiên An Trần
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết