Question

Tìm hệ số của số hạng chứa x 3  trong khai triển x 2 − x + 1 20

A. 950

B. 1520

C. -1520

D. -950

Answer 1

Đáp án C

Ta có: x 2 − x + 1 20 có số hạng tổng quát là  C 20 k x 2 − x k

Mặt khác x 2 − x k  có số hạng tổng quát là  C k i x 2 i . − x k − i = C k i x k + i . − 1 k − i

Do đó số hạng tổng quát của khai triển là C 20 k . C k i . x k + i − 1 k − i  (với k ; i ∈ ℕ ; i ≤ k ≤ 20 )

Với k + i = 3 ⇒ i = 0 ; k = 3 i = 1 ; k = 2

Hệ số bằng C 20 3 . C 3 0 . − 1 3 + C 20 2 . C 2 1 . − 1 1 = − 1520