Question

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển x − 1 x n . Biết có đẳng thức là: 

C n 2 C n n- 2 + 2 C n 2 C n 3 + C n 3 C n n − 3 = 100

A. 9

B. 8

C. 6

D. 7

Answer 1

Đáp án C

Ta có: C n k = C n n − k  nên đẳng thức:

  C n 2 C n n- 2 + 2 C n 2 C n 3 + C n 3 C n n − 3 = 100 ⇔ C n 2 2 + 2 C n 2 C + C n 3 2 = 100

  ⇔ C n 2 + C n 3 2 = 100 ⇔ C n + 1 3 2 = 100 ⇔ C n + 1 3 = 10 ⇒ n = 4

Số hạng tổng quát trong khai triển: x − 1 x 4 = x + − 1 x 4 là:

T k + 1 = C 4 k x 4 − k − 1 x k = − 1 k C 4 k x 4 − k . x − k = − 1 k C 4 k x 4 − 2 k

Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn:

4 − 2 k = 0 ⇔ k = 2  và có giá trị là: − 1 2 . C 4 2 = 6