Question

Tìm GTNN và GTLN của biếu thức: \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\)

Answer 1

e chỉ biết giá trị lớn nhất thôi ạ:(

\(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\)

\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\right)^2\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta được:

\(A^2\le\left(\sqrt{x-2}^2+\sqrt{10-x}^2\right)\left(1^2+1^2\right)=2\left(x-2+10-x\right)=16\)

\(\Rightarrow A\le4\) vì \(A\ge0\)

Dấu "=" chị tự xét hộ ạ.

Answer 2

\(A\ge\sqrt{x-2+10-x}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=2\text{hoặc }x=10\)