Áp dụng Bđt Bunhiacopski ta có:
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=4^2=16\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge8\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge8\)
\(\Rightarrow A\ge8\)
Dấu = khi x=y=2
1. cho x, y không âm thoả mãn X^2+ Y^2 = 1. tìm GTNN: A=\(\sqrt{4+5x}\) + \(\sqrt{4+5y}\)
2. với a, b không âm thoả mãn a^2 + b^2=4 . Tìm GTLN B= \(\frac{ab}{a+b+2}\)
Cho x,y là số dương thỏa mãn : x+y =\(\sqrt{10}\) .Tìm GTNN của P = x2 +y2
tìm GTNN và GTLN của hs y=\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2+2x+1}\)
Cho x,y,z > 0 và x + y + x = 4. Tìm GTNN của \(P=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
1.Cho a, b, c>0 và a+b+c=1. Tìm GTLN của P=a+√ab+\(\sqrt[3]{abc}\)
2.Cho x, y>0 thỏa mãn:\(x^2+y^2=5\) Tìm GTNN của P=\(x^3+y^3\)
3. Cho x, y, z ≥0 và x+y+z=3. Tìm GTNN của P=\(x^4+2y^4+3z^4\)
Tìm GTNN của \(A=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\) biết x , y , z > 0 và \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1\)
Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn: \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y}\text{ ≥ }23\)
Tìm GTNN của biểu thức: \(B=8x+\dfrac{6}{x}+18y+\dfrac{7}{y}\)
Cho 2 số thực x , y thỏa mãn
Tìm GTNN của M =
tìm GTLN A= \(\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^2}\)
tìm GTNN A = \(\frac{x^5+2}{x^3}\) , x>0
tìm GTNN A= \(\frac{x^3+1}{x^2}\)
