Ta có \(C=\frac{x^3}{x}+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\)
\(=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số không âm ta được:
\(x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{x^2.\frac{1000}{x}.\frac{1000}{x}}=300\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=\frac{1000}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^3=1000\)
\(\Leftrightarrow x=10\)
Vậy GTNN của C là 300 \(\Leftrightarrow x=10\)
\(C=\frac{x^3}{x}+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\)
Vì x>0 nên \(\frac{1000}{x}\)>0
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương . Ta có:
\(x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge\sqrt[3]{x^2.\frac{1000}{x}.\frac{1000}{x}}=100\)
Dấu '=' xảy ra <=>\(x^2=\frac{1000}{x}\Leftrightarrow x^2.x=1000\Leftrightarrow x^3=1000\Leftrightarrow x=10\)
Vậy MINC=100 khi x=10
