\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2018\)
\(A=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+y^2-6y+9+2008\)
\(A=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2008\)
\(\ge2008\)
Dấu "=" xảy ra tại \(y=3;x=-4\)
Ủa.Ai t i c k sai e thek ạ.Nếu sai thì nói rõ ra để em còn biết sửa được ko ạ.Im im thế này thì ko hay đâu ạ
Tách theo kiểu khác:D
\(A=\frac{1}{2}\left(x+2y-2\right)^2+\frac{1}{2}\left(x+4\right)^2+2008\ge2008\)
Một cách để đổi phân tích này thành phân tích kiểu khác mà vẫn giữ nguyên giá trị:))
Áp dụng đẳng thức quen thuộc sau: \(X^2+Y^2=\frac{\left(X+Y\right)^2+\left(X-Y\right)^2}{2}\) với X, Y là các biểu thức tùy ý.
Trở lại phân tích của bạn zZz Cool Kid zZz: \(\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2008\)
Bây giờ mình áp dụng đẳng thức bên trên với \(X=x+y+1;Y=y-3\)
Ta có: \(A=\left[\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\right]+2008\)
\(=\frac{\left(x+y+1+y-3\right)^2+\left(x+y+1-y+3\right)^2}{2}+2008\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(x+2y-2\right)^2+\left(x+4\right)\right]^2+2008\) (có được cách phân tích bên trên của mình)
OK!:))
Bài làm:
\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2018\)
\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+2y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+2008\)
\(A=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+\left(y-3\right)^2+2008\)
\(A=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2008\ge2008\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-4\\y=3\end{cases}}\)
Vậy \(Min\left(A\right)=2008\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=3\end{cases}}\)
Học tốt!!!!
Bài làm
~ Không biết có đúng không nữa, nhưg thấy mọi người làm khác mình :v Thông cảm vì mik khá yếu dạng này :v ~
Ta có: A = x2 + 2y2 + 2xy + 2x - 4y + 2018
= x2 + y2 + y2 + 2xy - 2y - 2y + 2018
= ( x2 + 2xy + y2 ) + ( y2 - 2y ) - ( 2y - 4 ) + 2014
= ( x + y )2 + y( y - 2 ) - 2( y - 2 ) + 2014
= ( x + y )2 + ( y - 2 )( y - 2 ) + 2014
= ( x + y )2 + ( y - 2 )2 + 2014 > 2014
Dấu " = " xảy ra <=> ( y - 2 )2 = 0
<=> y = 2
Và ( x + y )2 = 0
<=> ( x + 2 )2 = 0
<=> ( x + 2 )( x + 2 ) = 0
<=> ( x + 2 )( x + 2 ) : ( x + 2 ) = 0 : ( x + 2 )
<=> x + 2 = 0
<=> x = -2
Vậy A đạt GTNN là 2014 khi x = -2; y = 2
