Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

A = x² + y² +z² - yz - 4x - 3y + 2027

Answer 1

\(A=x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+2027\)

\(\Rightarrow4A=4x^2+4y^2+4z^2-4yz-16x-12y+8108=4x^2-16x+16+3y^2+12y+12+y^2-4yz+4z^2+8080=4\left(x-2\right)^2+3\left(y+2\right)^2+\left(y-2z\right)^2+8080\)

Vì \(4\left(x-2\right)^2\ge0\)

    \(3\left(y+2\right)^2\ge0\)

     \(\left(y-2z\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow4A\ge8080\Rightarrow A\ge2020\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=2,y=-2,z=-1\)