Question

Tìm giá trị của m để hàm số y = x 2 - 2 m x + 3 m 2 2 m - x nghịch biến trên khoảng 1 ; + ∞

A.  m ≤ 2 + 3

B.  m ≥ 2 + 3

C.  m ≤ 2 - 3

D.  m ≥ 2 - 3

Answer 1

TXĐ:  D = R ∖ 2 m

y ' = - x 2 + 4 m x - m 2 x - 2 m 2 = f x x - 2 m 2

Đặt t = x - 1. Khi đó bất phương trình f x ≤ 0  trở thành  g t = - t 2 - 2 1 + 2 m t - m 2 + 4 m - 1 ≤ 0

Hàm số nghịch biến trên 1 ; + ∞  khi và chỉ khi 

y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ 1 ; + ∞ ⇔ 2 m < 1 g t ≤ 0 , ∀ t > 0 * * ⇔ ∆ ' = 0 ∆ ' = 0 S < 0 P ≥ 0 ⇔ m = 0 m ≠ 0 4 m - 2 < 0 m 2 - 4 m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 2 - 3

Vậy  m ≤ 2 - 3

Đáp án C