Question

số các cặp số tự nhiên x;y thỏa mãn (x-y)(x+y)=2014

Answer 1

Ta có :

(x - y)(x + y) = [x(x + y)] - [y(x + y)] = (x² + xy) - (xy + y²) = x² + xy - xy - y² = x² - y² = 2014

Hiệu của hai số chính phương không thể có tận cùng là 4 nên không có cặp số tự nhiên x;y nào thỏa mãn.

Answer 2

Xét:

+)nếu x và y cùng tính chẵn-lẻ

=>x+y chẵn =>(x+y) chia hết cho 2 (1)

   x-y chẵn =>(x-y) chia hết cho 2  (2)

Từ (1);(2)=>(x+y)(x-y) chia hết cho 4

Mà (x+y)(x-y)=2014 =>2014 cũng phải chia hết cho 4,nhưng 2014 ko chia hết cho 4

=>ko có cặp (x;y) nào thỏa mãn đề bài

+)nếu x và y khác tính chẵn-lẻ

=>x+y lẻ và x-y lẻ

=>(x+y)(x-y) lẻ

Mà (x+y)(x-y)=2014=>2014 cũng phải lẻ,nhưng 2014 chẵn

=>ko có cặp (x;y) nào thỏa mãn đề bài

Vậy số cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn đề bài là 0