Question

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số (x;y) thỏa mãn e 2 x + y + 1 - e 3 x + 2 y = x + y + 1  đồng thời thỏa mãn log 2 2 2 x + y - 1 - m + 4 log 2 x + m 2 + 4 = 0 .

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Answer 1

Đáp án A

Ta có  e 2 x + y + 1 - e 3 x + 2 y = x + y + 1 ⇔ e 2 x + y + 1 + 2 x + y + 1 = e 3 x + 2 y + 3 x + 2 y *

Xét f t = e t + t  là hàm số đồng biến trên ℝ  mà f 2 x + y + 1 = f 3 x + 2 y ⇒ y = 1 - x  

Khi đó  log 2 2 2 x + y - 1 - m + 4 log 2 x + m 2 + 4 = 0

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ = m + 4 - 4 m 2 + 4 ≥ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 8 3 .