Question

 Sin^3x + cos^3x - sinx - cosx = 0

 

Answer 1

Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (\sin x+\cos x)(\sin ^2x-\sin x\cos x+\cos ^2x)-(\sin x+\cos x)=0$

$\Leftrightarrow (\sin x+\cos x)(\sin ^2x-\sin x\cos x+\cos ^2x-1)=0$

$\Leftrightarrow -\sin x\cos x(\sin x+\cos x)=0$

$\Leftrightarrow \sin x=0$ hoặc $\cos x=0$ hoặc $\sin x+\cos x=0$

Với $\sin x=0$ thì $x=k\pi$ với $k$ nguyên 

Với $\cos x=0$ thì $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ với $k$ nguyên 

Với $\sin x+\cos x=0$

$\Rightarrow (\sin x, \cos x)=(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{-1}{\sqrt{2}})$ và hoán vị

$\Rightarrow x=\frac{-\pi}{4}+k\pi$ với $k$ nguyên.