Đáp án C
Trục Oz qua A 1 ; 0 ; 0 và có vectơ chỉ phương
i → = 1 ; 0 ; 0 ⇒ O x : x = 1 + t y = 0 z = 0
Đáp án C
Trục Oz qua A 1 ; 0 ; 0 và có vectơ chỉ phương
i → = 1 ; 0 ; 0 ⇒ O x : x = 1 + t y = 0 z = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng ∆ : x = 1 + t y = 2 - t z = 1 - 3 t . Phương trình của d là
A. x = t y = 3 t z = - t
B. x = t y = - 3 t z = - t
C. x 1 = y 3 = z - 1
D. x = 0 y = - 3 t z = t
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 3 - 1 = y - 3 - 2 = z + 2 1 và d 2 : x - 5 - 3 = y + 1 2 = z - 2 1 và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2 y + 3 z - 5 = 0 . Đường thẳng Δ vuông góc với (P) cắt d 1 và d 2 có phương trình là:
A. ∆ : x - 1 1 = y + 1 2 = z 3
B. ∆ : x - 2 1 = y - 3 2 = z - 1 3
C. ∆ : x - 3 1 = y - 3 2 = z + 2 3
C. ∆ : x - 1 3 = y + 1 2 = z 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 2 = y - 2 1 = z + 1 3 và mặt phẳng P : x + y + z - 3 = 0 . Đường thẳng d ' là hình chiếu của d theo phương Ox lên (P), d ' nhận u → a ; b ; 2019 làm một véc tơ chỉ phương. Xác định tổng a + b
A. 2019
B. - 2019
C. 2018
D. - 2020
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M 2 ; − 1 ; 1 và vuông góc với hai đường thẳng d 1 : x 1 = y + 1 − 1 = z − 2 & d 2 : x = t y = 1 − 2 t z = 0 ( t ∈ ℝ ) là
A. x − 2 4 = y + 1 − 2 = z − 1 1 .
B. x + 2 4 = y + 3 2 = z 1 .
C. x − 2 3 = y + 1 2 = z − 1 − 1 .
D. x − 2 1 = y + 1 − 2 = z − 1 1 .
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 2 = y - 2 1 = z + 1 3 và mặt phẳng (P): x+y+z−3=0. Đường thẳng là hình chiếu của d lên mặt phẳng (P) theo phương Ox có phương trình là
A. x - 2 2 = y - 2 - 1 = z + 1 - 1
B. x - 2 4 = y - 2 - 1 = z + 1 - 3
C. x + 2 2 = y + 2 - 1 = z - 1 - 1
D. x + 2 4 = y + 2 - 1 = z - 1 - 3
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 1 - 1 và mặt phẳng (P):2x - y - 2z - 2018 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng D và tạo với (P) một góc nhỏ nhất cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm A, B, C. Thể tích tứ diện O.ABC là:
A. 1 6
B. 32 3
C. 32 6
D. 64 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ : x - 2 1 = y - 1 1 = z - 2 và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z+1=0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình
A. x - 1 = y + 1 1 = z - 1
B. x 1 = y + 1 1 = z - 1 1
C. x - 2 1 = y + 1 - 5 = z 2
D. x + 2 1 = y - 1 - 5 = z 2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0;(Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).
A. x = 1 + 2 t y = - 2 z = 3 + 2 t
B. x = - 1 + t y = 2 z = - 3 - t
C. x = 1 y = - 2 z = 3 - 2 t
D. x = 1 + t y = - 2 z = 3 - t
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x = 6 + t y = - 2 - 5 t z = - 1 + t . Xét đường thẳng ∆ : x - a 5 = y - 1 - 12 = z + 5 - 1 , với a là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng d và ∆ cắt nhau.
A. a = 0
B. a = 4
C. a = 8
D. a = 1 2
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 3 - 1 = y - 3 - 2 = z + 2 1 ; d 2 : x - 5 - 1 = y + 1 2 = z - 2 1 và mặt phẳng (P): x + 2y + 3z - 5 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt d 1 , d 2 có phương trình là
A. x - 1 1 = y + 1 2 = z 3
B. x - 2 1 = y - 3 2 = z - 1 3
C. x - 3 1 = y - 3 2 = z + 2 3
D. x - 1 3 = y + 1 2 = z 1