Question

phân tích bất đẳng thức thành nhân tử
a²b²+a²c²+b²c²>=a⁴+b⁴+c⁴/2

Answer 1

 Ta có:  a +b +c = 0:

=> (a + b + c)² = 0 
=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0 
=> a² + b² + c² = -2(ab + bc + ca)    (1) 

Mặt khác:

a^4 + b^4 + c^4 = 2(a²b² + b²c² + c²a²) 

=> (a² + b² + c²)² = 4(a²b² + b²c² + c²a²)    (cộng 2 vế cho 2(a²b² + b²c² + c²a²) ) 

=> [-2(ab + bc + ca)]² = 4(a²b² + b²c² + c²a²)  ( do (1) ) 

<=> 4.(a²b² + b²c² + c²a²) + 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 4(a²b² + b²c² + c²a²) 

<=> 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 0 

<=> 8abc.(a + b + c) = 0 

<=> 0 = 0 (đúng), Vì a + b + c = 0 

=> ĐPCM.

Answer 2

xl, mik mới chứng minh đc bằng và cũng có sai sót trong bài làm