Question

nhờ anh Lâm giúp e ạ :)))

Answer 1

Câu 17.
Vì P(x) có hệ số nguyên, lại có P(3 + √5) = 0 nên 3 - √5 cũng là nghiệm
Tương tự, P(2 - √3) = 0 nên 2 + √3 cũng là nghiệm
Do đó
P(x) = 2(x - 3 - √5)(x - 3 + √5)(x - 2 + √3)(x - 2 - √3)
= 2[(x - 3)^2 - 5][(x - 2)^2 - 3]
= 2(x^2 - 6x + 4)(x^2 - 4x + 1)
Suy ra
P(1) = 2(1 - 6 + 4)(1 - 4 + 1)
= 2(-1)(-2) = 4
Đáp án: P(1) = 4
Giải thích: nghiệm chứa căn luôn đi kèm nghiệm liên hợp vì đa thức có hệ số nguyên

Câu 18.
Vì P(x) có hệ số hữu tỉ, lại có P(3 + √2) = 0 nên 3 - √2 cũng là nghiệm
Tương tự, P(1 + √3) = 0 nên 1 - √3 cũng là nghiệm
P(x) là bậc 3 nên phải có dạng
P(x) = a[(x - 3)^2 - 2](x - 1 - √3) hoặc a[(x - 1)^2 - 3](x - 3 - √2)
Nhưng để có hệ số hữu tỉ thì phải nhận đủ cặp liên hợp, như vậy bậc nhỏ nhất phải là 4
Trong khi đề cho bậc 3 nên không tồn tại đa thức như vậy
Vậy đề bài có sai sót, không xác định được a + b + c + d
Giải thích: một nghiệm vô tỉ dạng m + √n của đa thức hệ số hữu tỉ thì nghiệm liên hợp m - √n cũng phải là nghiệm, nên tổng số nghiệm đã là 4, không thể là đa thức bậc 3