d: \(5^{21}=5^{20}\cdot5=25^{10}\cdot5\)
\(3^{32}=3^{30}\cdot3^2=27^{10}\cdot9\)
mà \(25^{10}< 27^{10};5< 9\)
nên \(5^{21}< 3^{32}\)
a) 49 < 50
2⁴⁹ < 2⁵⁰ (1)
2⁵⁰ = (2²)²⁵ = 4²⁵
Do 4 < 5 nên 4²⁵ < 5²⁵ (2)
Từ (1) và (2) 2⁴⁹ < 5²⁵
b) 107⁵⁰ = (107²)²⁵ = 11449²⁵
73⁷⁵ = (73³)²⁵ = 389017²⁵
Do 11449 < 389017 nên 11449²⁵ < 389017²⁵
Vậy 107⁵⁰ < 73⁷⁵
c) 2⁹¹ = (2¹³)⁷ = 8192⁷
5³⁵ = (5⁵)⁷ = 3125⁷
Do 8192 > 3125 nên 8192⁷ > 3125⁷
Vậy 2⁹¹ > 5³⁵
d) Ta có:
5²¹ = 5.5²⁰ = 5.(5²)¹⁰ = 5.25¹⁰
3³² = 3².3³⁰ = 9.(3³)¹⁰ = 9.27¹⁰
Do 25 < 27 nên 25¹⁰ < 27¹⁰
⇒ 5.25¹⁰ < 5.27¹⁰
Mà 5.27¹⁰ < 9.27¹⁰
⇒ 5.25¹⁰ < 9.27¹⁰
Vậy 5²¹ < 3³²
