Điều kiện : \(x\ge-1\)
Bình phương hai vế : \(x+1< \left(x+3\right)^2\Leftrightarrow x^2+6x+9>x+1\Leftrightarrow x^2+5x+8>0\)
Mà \(x^2+5x+8=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\) với mọi x
Vậy : nghiệm nguyên nhỏ nhỏ nhất của x bằng -1
\(\sqrt{x+1}< x+3\)
<=> \(\begin{cases}x+1\ge0\\x+3\ge0\\x+1< x^2+6x+9\end{cases}\)
<=> \(\begin{cases}x\ge-1\\x^2+5x+8>0\end{cases}\)
<=> \(\begin{cases}x\ge-1\\x\in R\end{cases}\)
=> x>=-1
=> Nghiệm NN là -1
\(\sqrt{x+1}< x-3.ĐK:x>1\)
Bình 2 vế
\(\Rightarrow x+1< x^2-6x+9\left(x>3\right)\)
\(\Rightarrow x\in\)(\(-\infty,\frac{7-\sqrt{17}}{2}\)U\(\frac{7+\sqrt{17}}{2},+\infty\))
Kết hợp các điều kiện \(\Rightarrow x\in\left(\frac{7+\sqrt{17}}{2},+\infty\right)\)
Mà x là nghiệm nguyên nhỏ nhất nên x=6
Vậy nghiệm của bpt là 6
