Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 200km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5km/h thì vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy.
Gọi vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy lần lượt là x(km/h) và y(km/h)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Tổng vận tốc hai xe là 200:2=100(km/h)
=>x+y=100(1)
Nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5km/h thì vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy nên x+10=2(y-5)
=>x+10=2y-10
=>x-2y=-20(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=100\\x-2y=-20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-x+2y=100+20\\x+y=100\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3y=120\\x=100-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=40\\x=100-40=60\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: vận tốc của ô tô là 60km/h; vận tốc của xe máy là 40km/h
