Question

Một mảnh vườn HCN có chu vi là 100m,nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích giảm 2m². Tính diện tích mảnh vườn?

Hệ phương trình ạ

Answer 1

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là a(m),b(m)(ĐK: a>0; b>0)

Nửa chu vi mảnh vườn là: 100/2=50(m)

Do đó, ta có: a+b=50

Tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích giảm 2m² nên ta có:

(a-4)(b+3)=ab-2

=>ab+3a-4b-12=ab-2

=>3a-4b=10

Do đó, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=50\\3a-4b=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=150\\3a-4b=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7b=140\\a+b=50\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=20\\a=30\end{matrix}\right.\)

Diện tích mảnh vườn là: \(20\cdot30=600\left(m^2\right)\)