Question

Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng

A.  3 + 2 3 πR 2 3

B.  3 + 2 3 πR 2 2

C.  3 + 2 2 πR 2 2

D.  3 + 2 2 πR 2 3

Answer 1

Đáp án B

Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình trụ.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là  R 2 = r 2 + h 2 4

Theo bài ra, ta có h = R nên suy ra  R 2 = r 2 + h 2 4 ⇔ r 2 = 3 R 2 4 ⇔ r = R 3 2

Diện tích toàn phần hình trụ là:

S t p = 2 πr 2 + 2 πrh = 2 πr r + h = 2 π . R 3 2 . R 3 2 + R = 3 + 2 3 πR 2 2 .