Question

Mong mn giúp

Answer 1

a: Khi m=1 thì (d): y=2x+1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=2x+1\)

=>\(x^2+2x+1=0\)

=>(x+1)^2=0

=>x+1=0

=>x=-1

=>\(y=-\left(-1\right)^2=-1\)

Vậy: Tọa độ giao điểm là A(-1;-1)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=2x+m\)

=>\(x^2+2x+m=0\)

\(\text{Δ}=2^2-4\cdot1\cdot m=4-4m\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+4>0

=>-4m>-4

=>m<1

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x_A^2}+\dfrac{1}{x_B^2}=6\)

=>\(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=6\)

=>\(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{m^2}=6\)

=>\(\dfrac{\left(-2\right)^2-2m}{m^2}=6\)

=>\(6m^2=-2m+4\)

=>\(3m^2=-m+2\)

=>\(3m^2+m-2=0\)

=>(m+1)(3m-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(nhận\right)\\m=\dfrac{2}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)