a: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{B}=60^0\)
b:
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=6^2-3^2=27\)
=>\(AC=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{6}\)
=>\(\dfrac{AD}{1}=\dfrac{CD}{2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{1}=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{AD+CD}{1+2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AD=\sqrt{3}\simeq1,7\left(cm\right)\\CD=2\sqrt{3}\simeq3,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot6=3\cdot3\sqrt{3}=9\sqrt{3}\)
=>\(AH=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
d: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC\left(1\right)\)
ΔADB vuông tại A có AE là đường cao
nên \(BE\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BH\cdot BC=BE\cdot BD\)
=>\(\dfrac{BH}{BD}=\dfrac{BE}{BC}\)
Xét ΔBHE và ΔBDC có
BH/BD=BE/BC
\(\widehat{HBE}\) chung
Do đó: ΔBHE đồng dạng với ΔBDC
