Question

Làm giúp em bài này với ạ

Answer 1

Lời giải:

a. Với $m=0$ thì pt trở thành:

$x^2+x=0$

$\Leftrightarrow x(x+1)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x+1=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-1$

b. Ta thấy: $\Delta=(m+1)^2-4m=(m-1)^2\geq 0, \forall m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có nghiệm với mọi $m$

c. 

Áp dụng định lý Viet ta có:

$x_1+x_2=-(m+1)$

$x_1x_2=m$

Khi đó:

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(m+1)^2-2m=m^2+1\geq 1$ do $m^2\geq 0$ với mọi $m$

Vậy $x_1^2+x_2^2$ min = $1$ khi $m^2=0\Leftrightarrow m=0$