a: Xét ΔEBF và ΔDIF có
\(\widehat{EBF}=\widehat{DIF}\)(hai góc so le trong, EB//DI)
\(\widehat{EFB}=\widehat{DFI}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEBF đồng dạng với ΔDIF
=>\(\dfrac{EB}{DI}=\dfrac{EF}{DF}\left(1\right)\)
Xét ΔFAE và ΔFCD có
\(\widehat{FAE}=\widehat{FCD}\)(hai góc so le trong, AE//CD)
\(\widehat{AFE}=\widehat{CFD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAE đồng dạng với ΔFCD
=>\(\dfrac{AE}{CD}=\dfrac{FE}{FD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{CD}=\dfrac{EB}{DI}\)
mà AE=EB
nên CD=DI
=>D là trung điểm của CI
b: AB=CD
CD=DI
Do đó: AB=DI
Ta có: AB//CD
D\(\in\)IC
Do đó: AB//DI
Xét tứ giác ABDI có
AB//DI
AB=DI
Do đó: ABDI là hình bình hành
c: Xét ΔAIC có
D,H lần lượt là trung điểm của IC,IA
=>DH là đường trung bình của ΔAIC
=>DH//AC và DH=AC/2
Ta có: DH//AC
O\(\in\)AC
Do đó: DH//OC và DH//OA
Ta có: \(DH=\dfrac{AC}{2}\)
\(AO=OC=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: DH=AO=OC
Xét tứ giác DHOC có
DH//OC
DH=OC
Do đó: DHOC là hình bình hành
=>DO cắt HC tại trung điểm của mỗi đường
=>L là trung điểm chung của DO và HC
