vậy thì mình xin giới thiệu luôn hai tam giác đồng dạng luôn: Định nghĩa hai tam giác đồng dạng: Hai tam giác ABC và A'B'C' gọi là đồng dạng với nhau khi chúng có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng bằng nhau
a: Xét ΔEAB và ΔECM có
\(\widehat{EAB}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//CM)
\(\widehat{AEB}=\widehat{CEM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAB đồng dạng với ΔECM(g-g)
=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{CM}=\dfrac{EB}{EM}\)
\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{CM}\)
mà \(CM=\dfrac{CD}{2}\)
nên \(\dfrac{EA}{EC}=AB:\dfrac{CD}{2}=\dfrac{2\cdot AB}{CD}\)
b: Xét ΔFAB và ΔFMD có
\(\widehat{FAB}=\widehat{FMD}\)(hai góc so le trong, AB//DM)
\(\widehat{AFB}=\widehat{MFD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFMD
=>\(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{FB}{MD}=\dfrac{AB}{MD}\)
Ta có: \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{AB}{MD}\)
\(\dfrac{BE}{EM}=\dfrac{BA}{MC}\)
mà MD=MC
nên \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{BE}{BM}\)
=>\(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)
Xét ΔMAB có \(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)
nên FE//AB
Ta có: FE//AB
AB//CD
Do đó: FE//CD
c: Xét ΔADM có HF//DM
nên \(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{AF}{AM}\)
Xét ΔBDM có FE//DM
nên \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)
Xét ΔBMC có EG//MC
nên \(\dfrac{EG}{MC}=\dfrac{BE}{BM}\)
Ta có: \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)
\(\dfrac{EG}{MC}=\dfrac{BE}{BM}\)
Do đó: \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{EG}{MC}\)
mà DM=MC
nên FE=EG
Ta có: \(\dfrac{AF}{FM}=\dfrac{BE}{EM}\)
=>\(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)
=>\(\dfrac{MF+FA}{FA}=\dfrac{ME+EB}{EB}\)
=>\(\dfrac{MA}{AF}=\dfrac{MB}{EB}\)
=>\(\dfrac{FA}{AM}=\dfrac{BE}{BM}\)
=>\(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{FE}{DM}\)
=>HF=FE
mà FE=EG
nên HF=FE=EG
