a: Xét ΔHAB có
M,N lần lượt là trung điểm của HA,HB
=>MN là đường trung bình của ΔHAB
=>MN//AB và \(MN=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: MN//AB
AB//CD
Do đó: MN//CD
mà P\(\in\)CD
nên MN//CP
Ta có: \(MN=\dfrac{AB}{2}\)
AB=CD
\(CP=PD=\dfrac{CD}{2}\)
Do đó: MN=CP=PD
Xét tứ giác MNCP có
MN//CP
MN=CP
Do đó: MNCP là hình bình hành
b: Ta có: MN//AB
AB\(\perp\)BC
Do đó: MN\(\perp\)BC
Xét ΔBCM có
MN,BH là các đường cao
MN cắt BH tại N
Do đó: N là trực tâm của ΔCAB
=>CN\(\perp\)BM
mà CN//MP
nên BM\(\perp\)MP
c: ta có: MNCP là hình bình hành
=>MC cắt NP tại trung điểm của mỗi đường
=>J là trung điểm chung của MC và NP
Xét ΔPBN có
I,J lần lượt là trung điểm của PB,PN
=>IJ là đường trung bình của ΔPBN
=>IJ//BN
=>IJ//HN
