Question

ho tứ giác ABCD nội tiếp đg tròn (O) đg kính AB. 2 đg chéo AC và BD cắt nhau tại E, kẻ EF AB

a) c/m: CE.AE=DE.BE

b) AC là phân giác DCF

c) AD cắt EF tại Q. C/m B, C, Q thẳng hàng

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔADB vuông tại D

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔABC vuông tại C

Xét ΔEDA vuông tại D và ΔECB vuông tại C có

góc DEA=góc CEB

=>ΔEDA đồng dạng với ΔECB

=>ED/EC=EA/EB

=>ED*EB=EC*EA

b: góc DCA=1/2*sđ cung AD

góc FCA=góc DBA=1/2*sđ cung AD

=>góc DCA=góc FCA
=>CA là phân giác của góc DCF

c: Xét ΔQAB có

QF,BD là đường cao

QF cắt BD tại E

=>E là trực tâm

=>AC vuông góc BQ

mà AC vuông góc BC

nên B,C,Q thẳng hàng