Question

hộ tôi với:

câu1: giải phương trình

x+y+z+4=\(2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)

câu 2: cho \(a\ge0,b\ge0\)

Chứng minh: \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le b\)

Answer 1

Câu 1

ta có

phương trình tương đương

\(x+y+z+4-2\sqrt{x-2}-4\sqrt{y-3}-6\sqrt{z-5}=0\)

\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)

\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)

Nhận thấy \(\begin{cases}\\\\\end{cases}\begin{cases}\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2\ge0\end{cases}\)

vậy để thỏa mãn pt, ta cần cả 3 biểu thức trên bằng o hay x = 3 ; y = 7 ; z = 14