Question

giúp đỡ tôi với.

1)cho a,b,c là các số thực không âm. chứng minh rằng : a+b+c = \(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\Leftrightarrow a=b=c\)

2)so sánh A = \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{25}}\) và 5

 

 

 

Answer 1

1) c/m \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\)

áp dụng BĐT cô shi cho 2 số thực dương ta có:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\);\(b+c\ge2\sqrt{bc}\);\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)

cộng vế vs vế:\(2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)

↔\(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

dấu = xảy ra khi a=b=c

vậy...

b)ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{3}}>...>\frac{1}{\sqrt{25}}\)→\(A>\frac{1}{\sqrt{25}}+\frac{1}{\sqrt{25}}+...+\frac{1}{\sqrt{25}}\)(25 số hạng)

\(A>\frac{25}{\sqrt{25}}=\sqrt{25}=5\)

vậy.....