a+b+c=0↔a+b=-c↔\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)↔\(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
↔\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
mà a^3+b^3+c^3=0→3abc=0↔\(\left[\begin{array}{nghiempt}a=0\\b=0\\c=0\end{array}\right.\)(dfcm)
Cho x,y,z là ba số thực dương thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn điều kiện \(a^2+b^2+c^2=6\). CMR \(a+b+c\text{ ≥}0\)
cho a,b,c là các số thực thỏa mãn abc=1;\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\).CMR có ít nhất 1 trong 3 số bằng 1
cho a,b,c là 3 số từng đôi 1 khác nhau và thảo mãn : \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
cmr: \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
cho 3 số a b c thỏa mãn
a + b +c = 0
a2 + b2 +c2 =2009
tính A = a4 + b4 + c4
Với a,b,c là ba số thực dương. CMR \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\text{ ≥ }a^2+b^2+c^2\)
Cho các số thực a , b , c > 0 thỏa mãn \(a+b+c=3\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}\ge3\)
1)cho a,b,c là các số thực không âm tm a+b+c>0
tìm Min \(P=\frac{a^3+b^3+16c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\)
2)cho các số thực a,b,c thỏa mãn:\(\frac{27a^2}{2}+4b^2+c^2=1-2abc\)
tìm Min và Max of \(P=3a+2b+c\)
cho a,b,c thỏa mãn a+b+c>0; ab+bc+ac>0; abc>0. Chứng minh a,b,c>0
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(abc=1\)
CMR \(\sqrt{\dfrac{a^4+b^4}{1+ab}}+\sqrt{\dfrac{b^4+c^4}{1+bc}}+\sqrt{\dfrac{c^4+a^4}{1+ca}}\text{ ≥ }3\)
