Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Neet

1)cho a,b,c là các số thực không âm tm a+b+c>0

tìm Min \(P=\frac{a^3+b^3+16c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\)

2)cho các số thực a,b,c thỏa mãn:\(\frac{27a^2}{2}+4b^2+c^2=1-2abc\)

tìm Min và Max of \(P=3a+2b+c\)

Akai Haruma
11 tháng 2 2017 lúc 12:14

Bài 1)

Dạng tổng quát của BĐT Holder khá rắc rối. Người ta thường chú ý đến dạng phổ biến nhất là BĐT Holer bậc 3.

\((a^3+b^3+c^3)(m^3+n^3+p^3)(x^3+y^3+z^3)\geq (amx+bny+cpz)^3\)

Cách CM (AM-GM):

\(\frac{a^3}{a^3+b^3+c^3}+\frac{m^3}{m^3+n^3+p^3}+\frac{x^3}{x^3+y^3+z^3}\geq \frac{3axm}{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)}}\)

Tương tự với với các bộ còn lại và cộng lại thu được đpcm

Áp dụng BĐT Holder bậc ba:

\((a^3+b^3+16c^3)(1+1+\frac{1}{4})(1+1+\frac{1}{4})\geq (a+b+c)^3\)

\(\Leftrightarrow (a^3+b^3+16c^3).\frac{81}{16}\geq (a+b+c)^3\)

\(\Rightarrow P\geq \frac{16}{81}\)

Vậy \(P_{\min}=\frac{16}{81}\Leftrightarrow a=b=4c\)

Neet
2 tháng 2 2017 lúc 19:01

Help


Các câu hỏi tương tự
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Phú Nguyễn
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
Hữu Kỳ Nguyễn
Xem chi tiết
Ngô Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
Hoài Đoàn
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết