Question

Hai nhà máy in cùng hoạt động trong 10 giờ để hoàn thành một công việc .Mỗi giờ,nhà máy in thứ nhất làm được phần công việc gấp đôi nhà máy in thứ hai.Hỏi nhà máy in thứ nhất hoạt động một mình thì sẽ hoàn thành công việc trong bao nhiêu giờ ?

Answer 1

Gọi thời gian nhà máy thứ nhất làm hoàn thành công việc là: `x` (h)

Thời gian nhà máy thứ hai làm hoàn thành công việc là: `y` (h)

ĐK: `x,y>0` 

Hai nhà máy cùng làm thì 10 giờ hoàn thành nên ta có pt: 

`1/x+1/y=1/10(1)` 

Mà mỗi giờ nhà máy thứ nhất làm được phần công việc gấp đôi nhà máy thứ hai nên ta có pt: 

`1/x=2/y(2)`

Từ (1) và (2) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=30\\x=15\end{matrix}\right.\) (tm) 

Vậy: ... 

Answer 2

Gọi thời gian mà nhà máy in I hoạt động một mình hoàn thành cả công việc là x (giờ) 

Điều kiện: `x > 0`

Trong 1 giờ, nhà máy in I hoàn thành: `1/x ` (công việc) 

Trong 1 giờ, nhà máy in II hoàn thành: `1/(2x)` (công việc) 

Trong 1 giờ, hai nhà máy hoàn thành: `1/10` (công việc)

Nên: `1/x + 1/(2x) = 1/10`

`=> 3/(2x) = 1/10`

`=> 2x = 30`

`=> x = 15` (Thỏa mãn)

Vậy ...

 

Answer 3

Gọi: Nhà máy in thứ hai hoàn thành được `x(` phần công việc/ `1` giờ `)`
`->` Nhà máy in thứ hai hoàn thành được `2x` phần công việc/ `1` giờ.
Điều kiện: `x in NN^**,` công việc.
Trong `10` giờ, cả `2` nhà máy in cùng hoàn  thành công việc là:
`10x + 10 * 2x = 1`
`=> 10x + 20x = 1`
`=> 30x = 1`
`=> x = 1/30`
`->` Nhà máy in thứ nhất hoàn thành được là: `2 * 1/30 = 2/30 = 1/15(` công việc `)`
`=>` Nhà máy in thứ nhất cần số thời gian là:
`1 :1/15 = 15(` giờ `)`
Vậy: Nhà máy in thứ nhất cần số thời gian là: `15` giờ

Answer 4

Gọi \(a;b\left(a;b>0\right)\left(giờ\right)\) là thời gian lần lượt của nhà máy 1 và 2 hoạt động một mình để hoàn thành công việc

Hai nhà máy cùng hoạt động trong 1 giờ :

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{10}\left(1\right)\)

Nhà máy thứ 1 làm gấp đôi nhà máy thứ 2 :

\(\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{b}\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{b}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{b}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{b}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{b}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=30\\a=15\end{matrix}\right.\)

Vậy thời gian nhà máy 1 hoạt động một mình để hoàn thành công việc là \(30\left(giờ\right)\)