Gọi thời gian nhà máy thứ nhất làm hoàn thành công việc là: `x` (h)
Thời gian nhà máy thứ hai làm hoàn thành công việc là: `y` (h)
ĐK: `x,y>0`
Hai nhà máy cùng làm thì 10 giờ hoàn thành nên ta có pt:
`1/x+1/y=1/10(1)`
Mà mỗi giờ nhà máy thứ nhất làm được phần công việc gấp đôi nhà máy thứ hai nên ta có pt:
`1/x=2/y(2)`
Từ (1) và (2) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=30\\x=15\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy: ...
Gọi thời gian mà nhà máy in I hoạt động một mình hoàn thành cả công việc là x (giờ)
Điều kiện: `x > 0`
Trong 1 giờ, nhà máy in I hoàn thành: `1/x ` (công việc)
Trong 1 giờ, nhà máy in II hoàn thành: `1/(2x)` (công việc)
Trong 1 giờ, hai nhà máy hoàn thành: `1/10` (công việc)
Nên: `1/x + 1/(2x) = 1/10`
`=> 3/(2x) = 1/10`
`=> 2x = 30`
`=> x = 15` (Thỏa mãn)
Vậy ...
Gọi: Nhà máy in thứ hai hoàn thành được `x(` phần công việc/ `1` giờ `)`
`->` Nhà máy in thứ hai hoàn thành được `2x` phần công việc/ `1` giờ.
Điều kiện: `x in NN^**,` công việc.
Trong `10` giờ, cả `2` nhà máy in cùng hoàn thành công việc là:
`10x + 10 * 2x = 1`
`=> 10x + 20x = 1`
`=> 30x = 1`
`=> x = 1/30`
`->` Nhà máy in thứ nhất hoàn thành được là: `2 * 1/30 = 2/30 = 1/15(` công việc `)`
`=>` Nhà máy in thứ nhất cần số thời gian là:
`1 :1/15 = 15(` giờ `)`
Vậy: Nhà máy in thứ nhất cần số thời gian là: `15` giờ
Gọi \(a;b\left(a;b>0\right)\left(giờ\right)\) là thời gian lần lượt của nhà máy 1 và 2 hoạt động một mình để hoàn thành công việc
Hai nhà máy cùng hoạt động trong 1 giờ :
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{10}\left(1\right)\)
Nhà máy thứ 1 làm gấp đôi nhà máy thứ 2 :
\(\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{b}\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{b}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{b}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{b}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{b}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=30\\a=15\end{matrix}\right.\)
Vậy thời gian nhà máy 1 hoạt động một mình để hoàn thành công việc là \(30\left(giờ\right)\)
