Question

GT tam giác MNP có góc M = 90 độ góc N = 60 độ
KL a, So sánh các cạnh của tam giác MNP
b, Lấy Q thuộc NP: NQ=NM. NI là tia phân giác góc MNP (I thuộc MP)
CM tam giác MNI = tam giác QNI
c, NI>MQ
d, gọi h = NI cắt MQ
CM H là trung điểm MQ

Answer 1

a: Ta có:ΔPMN vuông tại M

=>\(\widehat{MPN}+\widehat{MNP}=90^0\)

=>\(\widehat{MPN}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔMPN có \(\widehat{PMN}>\widehat{MNP}>\widehat{MPN}\left(90^0>60^0>30^0\right)\)

mà PN,MP,MN lần lượt là các cạnh đối diện của các góc PMN, MNP, MPN

nên PN>MP>MN

b: Xét ΔMNI và ΔQNI có

NM=NQ

\(\widehat{MNI}=\widehat{QNI}\)

NI chung

Do đó:ΔMNI=ΔQNI

c: Xét ΔNMQ có NM=NQ và \(\widehat{QNM}=60^0\)

nên ΔNMQ đều

=>MQ=MN

mà MN<NI(ΔMNI vuông tại M)

nên MQ<NI

d: ΔNMQ cân tại N

mà NH là đường phân giác

nên H là trung điểm của MQ

 

Answer 2

Xét △MNP có:P^=180°-MNP^-NMP^=180°-90°-60°=30°

Ta có:N^>P^(60°>30°)

⇒MP>NM(Quan hệ giữa góc và cạnh trong △)

⇒NM<MP<NP(Do NP là cạnh huyền của △MNP)

b)Xét△ vuông MNI và △ vuông QNI có:NM=NQ(gt)

                                                               MNI^=QNI^

⇒△vuông MNI=△ vuông QNI

c)Ta có:△MNQ cân tại N (NM=NQ)

             MNQ^=60°

⇒△MNQ đều

⇒MQ=NQ

Mặt khác:NI>NQ(Do NI là cạnh huyền của △NIQ)

⇒NI>MQ

d)Xét △MHN và △QHN có:MQ=NQ

                                            MNH^=QNH^

                                            NH chung

⇒△MHN=△QHN

⇒H là trung điểm MQ