Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hiền nguyễn

GPT :

\(\dfrac{4}{x}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\)

Akai Haruma
28 tháng 4 2023 lúc 23:54

Lời giải:

ĐKXĐ:.......

$PT\Leftrightarrow \frac{4}{x}-x=\sqrt{2x-\frac{5}{x}}-\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

$\Leftrightarrow \frac{4}{x}-x = \frac{(2x-\frac{5}{x})-(x-\frac{1}{x})}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}}$

$\Leftrightarrow \frac{4}{x}-x = \frac{x-\frac{4}{x}}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}}$

$\Leftrightarrow (\frac{4}{x}-x)\left[1+\frac{1}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}}\right]=0$

Hiển nhiên biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương nên $\frac{4}{x}-x=0$

$\Rightarrow 4-x^2=0$

$\Leftrightarrow x=\pm 2$

Thử lại thấy $x=2$ thỏa mãn. 

Vậy.......

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 4 2023 lúc 21:42

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{4}{x}=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\)

\(x-\dfrac{4}{x}=\dfrac{\dfrac{4}{x}-x}{\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}}\)

x-4/x>0

=>4/x-x<0

=>Loại

x-4/x<0

=>4/x-x>0

=>Mâu thuẫn

=>Loại

Do đó, chỉ có 1 trường hợp là x-4/x=0

=>x=2


Các câu hỏi tương tự
Phạm Quốc Cường
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
minh ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Phương
Xem chi tiết
Yết Thiên
Xem chi tiết
Tho Nguyễn Văn
Xem chi tiết
Lương Ngọc Anh
Xem chi tiết