Lời giải:
ĐKXĐ:.......
$PT\Leftrightarrow \frac{4}{x}-x=\sqrt{2x-\frac{5}{x}}-\sqrt{x-\frac{1}{x}}$
$\Leftrightarrow \frac{4}{x}-x = \frac{(2x-\frac{5}{x})-(x-\frac{1}{x})}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}}$
$\Leftrightarrow \frac{4}{x}-x = \frac{x-\frac{4}{x}}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}}$
$\Leftrightarrow (\frac{4}{x}-x)\left[1+\frac{1}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}}\right]=0$
Hiển nhiên biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương nên $\frac{4}{x}-x=0$
$\Rightarrow 4-x^2=0$
$\Leftrightarrow x=\pm 2$
Thử lại thấy $x=2$ thỏa mãn.
Vậy.......
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{4}{x}=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\)
\(x-\dfrac{4}{x}=\dfrac{\dfrac{4}{x}-x}{\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}}\)
x-4/x>0
=>4/x-x<0
=>Loại
x-4/x<0
=>4/x-x>0
=>Mâu thuẫn
=>Loại
Do đó, chỉ có 1 trường hợp là x-4/x=0
=>x=2