Question

Gọi S là tập hợp tất cả các số có năm chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 6 7, Chọn ngẫu nhiên một số từ s. Tính xác suất để số chọn được chia hết cho 5 luôn có mặt các chữ số 2 3 4 và chúng đứng cạnh nhau

Answer 1

Gọi số lập được có dạng là \(\overline{abcde}\)

a có 7 cách chọn

b có 7 cách chọn

c có 6 cách chọn

d có 5 cách chọn

e có 4 cách chọn

Do đó: Có \(7\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4=5880\) (cách)

Gọi số được chọn có dạng là \(\overline{abcde}\)

Muốn \(\overline{abcde}\) chia hết cho 5 thì e phải bằng 0 hoặc 5

TH1: e=0

Nếu 234 nằm ở vị trí thứ hai, thứ ba, thứ tư thì ta có:

Số cách chọn cho vị trí a là 4(cách)

Số cách xếp 2;3;4 vào 3 vị trí là 3!=6(cách)

=>Số cách là \(4\cdot6=24\) (cách)

Nếu 2;3;4 nằm ở vị trí thứ nhất, thứ hai, thứ ba thì ta có:

Số cách chọn cho vị trí d là: 4(cách)

Số cách xếp 2;3;4 vào 3 vị trí là 3!=6(cách)

=>Số cách là \(4\cdot6=24\) (cách)

Do đó, số cách chọn đối với trường hợp e=0 là 24+24=48(cách)

TH2: e=5

Nếu 234 nằm ở vị trí thứ hai, thứ ba, thứ tư thì ta có:

Số cách chọn cho vị trí a là 3(cách)

Số cách xếp 2;3;4 vào 3 vị trí là 3!=6(cách)

=>Số cách là \(3\cdot6=18\) (cách)

Nếu 234 nằm ở vị trí thứ nhất, thứ hai, thứ ba thì ta có:

Số cách chọn cho vị trí d là 4(cách)

Số cách xếp 2;3;4 vào 3 vị trí là 3!=6(cách)

=>Số cách là \(4\cdot6=24\) (cách)

Do đó, Số cách chọn cho trường hợp e=5 là 24+18=42(cách)

Tổng số cách chọn là 42+48=90(cách)

Xác suất là \(\frac{90}{5880}=\frac{3}{196}\)