Question

Gọi a,b lần lượt là độ dài của 2 cạnh góc vuông trong tam giác ABC vuông tại C và c là độ dài cạnh huyền

CMR: \(\forall n\in N,n>2\)thì \(c^n>a^n+b^n\)

Answer 1

Vì c là cạnh huyền 

=> \(c>a;c>b\)=> \(c^{n-2}>a^{n-2};c^{n-2}>b^{n-2}\)

Ta có \(c^2=a^2+b^2\)

=> \(c^n=a^2.c^{n-2}+b^2.c^{n-2}>a^2.a^{n-2}+b^2.b^{n-2}=a^n+b^n\)với n>2 (ĐPCM)

Vậy \(c^n>a^n+b^n\)