Question

  Giúp vs ạ!

Bài 2. Tìm \( m \) để các phương trình sau là phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn.

a) \( x^2 + y^2 - 2(m+1)x + 2my + 3m^2 - 2 = 0 \)

b) \( x^2 + y^2 - 2(m-3)x + 4my - m^2 + 5m + 4 = 0 \)

c) \( x^2 + y^2 - 2mx - 2(m^2-1)y + m^4 - 2m^2 - 4m - 3 = 0 \)

Answer 1

Dùng điều kiện \(P=a^2+b^2-c>0\) sẽ giải nhanh hơn

a) \(\left(m+1\right)^2+\left(-m\right)^2-3m^2+2>0\Leftrightarrow-1< m< 3\)

b) \(\left(m-3\right)^2+\left(-2m\right)^2+m^2-5m-4>0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{6}\cup m>1\)

c) \(m^2+\left(m^2-1\right)^2-m^4+2m^2+4m+3>0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne-2\)

 

Answer 2

a: \(x^2+y^2-2\left(m+1\right)x+2my+3m^2-2=0\)

=>\(x^2-2\left(m+1\right)x+\left(m+1\right)^2+y^2+2my+m^2-\left(m+1\right)^2-m^2+3m^2-2=0\)

=>\(\left(x-m-1\right)^2+\left(y+m\right)^2=m^2+2m+1+m^2-3m^2+2\)

=>\(\left(x-m-1\right)^2+\left(y+m\right)^2=-m^2+2m+3=-\left(m-3\right)\left(m+1\right)\)

Để phương trình là phương trình đường tròn thì -(m-3)(m+1)>0

=>(m-3)(m+1)<0

=>-1<m<3

Tâm là I(m+1;-m); bán kính là \(R=\sqrt{-\left(m-3\right)\left(m+1\right)}\)

b: \(x^2+y^2-2\left(m-3\right)x+4my-m^2+5m+4=0\)

=>\(x^2-2\left(m-3\right)x+\left(m-3\right)^2+y^2+4my+4m^2-\left(m-3\right)^2-4m^2-m^2+5m+4=0\)

=>\(\left(x-m+3\right)^2+\left(y+2m\right)^2=m^2-6m+9+4m^2+m^2-5m-4\)

=>\(\left(x-m+3\right)^2+\left(y+2m\right)^2=6m^2-11m+5\)

Để đây là phương trình đường tròn thì \(6m^2-11m+5>0\)

=>(m-1)(6m-5)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

Tâm là I(m-3;-2m); bán kính là \(R=\sqrt{6m^2-11m+5}\)

c:

\(x^2+y^2-2mx-2\left(m^2-1\right)y+m^4-2m^2-4m-3=0\)

=>\(x^2-2mx+m^2+y^2-2\left(m^2-1\right)y+\left(m^2-1\right)^2-m^2-\left(m^2-1\right)^2+m^4-2m^2-4m-3=0\)

=>\(\left(x-m\right)^2+\left(y-m^2+1\right)^2=m^2+\left(m^2-1\right)^2-m^4+2m^2+4m+3\)

=>\(\left(x-m\right)^2+\left(y-m^2+1\right)^2=m^2+m^4-2m^2+1-m^4+2m^2+4m+3\)

=>\(\left(x-m\right)^2+\left(y-m^2+1\right)^2=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)

Để đây là phương trình đường tròn thì \(\left(m+2\right)^2>0\)

=>\(m+2\ne0\)

=>\(m\ne-2\)

Tâm là I(m;m^2-1); bán kính là \(R=\sqrt{\left(m+2\right)^2}=\left|m+2\right|\)

Để đây là phương trình đường tròn thì 

Answer 3

a: \(x^2+y^2-2\left(m+1\right)x+2my+3m^2-2=0\)

=>\(x^2-2\left(m+1\right)x+\left(m+1\right)^2+y^2+2my+m^2-\left(m+1\right)^2-m^2+3m^2-2=0\)

=>\(\left(x-m-1\right)^2+\left(y+m\right)^2=m^2+2m+1+m^2-3m^2+2\)

=>\(\left(x-m-1\right)^2+\left(y+m\right)^2=-m^2+2m+3=-\left(m-3\right)\left(m+1\right)\)

Để phương trình là phương trình đường tròn thì -(m-3)(m+1)>0

=>(m-3)(m+1)<0

=>-1<m<3

Tâm là I(m+1;-m); bán kính là \(R=\sqrt{-\left(m-3\right)\left(m+1\right)}\)

b: \(x^2+y^2-2\left(m-3\right)x+4my-m^2+5m+4=0\)

=>\(x^2-2\left(m-3\right)x+\left(m-3\right)^2+y^2+4my+4m^2-\left(m-3\right)^2-4m^2-m^2+5m+4=0\)

=>\(\left(x-m+3\right)^2+\left(y+2m\right)^2=m^2-6m+9+4m^2+m^2-5m-4\)

=>\(\left(x-m+3\right)^2+\left(y+2m\right)^2=6m^2-11m+5\)

Để đây là phương trình đường tròn thì \(6m^2-11m+5>0\)

=>(m-1)(6m-5)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

Tâm là I(m-3;-2m); bán kính là \(R=\sqrt{6m^2-11m+5}\)

c:

\(x^2+y^2-2mx-2\left(m^2-1\right)y+m^4-2m^2-4m-3=0\)

=>\(x^2-2mx+m^2+y^2-2\left(m^2-1\right)y+\left(m^2-1\right)^2-m^2-\left(m^2-1\right)^2+m^4-2m^2-4m-3=0\)

=>\(\left(x-m\right)^2+\left(y-m^2+1\right)^2=m^2+\left(m^2-1\right)^2-m^4+2m^2+4m+3\)

=>\(\left(x-m\right)^2+\left(y-m^2+1\right)^2=m^2+m^4-2m^2+1-m^4+2m^2+4m+3\)

=>\(\left(x-m\right)^2+\left(y-m^2+1\right)^2=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)

Để đây là phương trình đường tròn thì \(\left(m+2\right)^2>0\)

=>\(m+2\ne0\)

=>\(m\ne-2\)

Tâm là I(m;m^2-1); bán kính là \(R=\sqrt{\left(m+2\right)^2}=\left|m+2\right|\)